É possível ter material genético do coronavírus no organismo, mas não estar infetado com a covid-19?

Em várias publicações e comentários nas redes sociais alega-se que o teste PCR, conhecido como o "teste da zaragatoa", deteta o material genético do vírus, mas esse material permanece no organismo mesmo que a infeção não esteja ativa, "daí os falsos positivos".