Os confrontos ocorreram em vários locais da cidade e dos seus arredores, adiantou a mesma fonte.
O líder tribal Mahmud al-Zobaie disse que a violência começou perto do meio-dia e continuou ao longo de várias horas.
Os bombardeamentos atingiram meia dúzia de bairros no norte, sul e centro de Fallujah, enquanto as forças de segurança iraquianas se envolveram em confrontos com combatentes antigovernamentais nos arredores a norte e a sul da cidade.
Mais de 350 pessoas foram mortas na região de Fallujah desde que os militantes tomaram o controlo da cidade no início do ano, adiantou Shami, acrescentando que as vítimas são civis apanhados pelos bombardeamentos do exército.
As forças de segurança iraquianas têm bombardeado Fallujah há meses e tentam insistentemente retomar o controlo da cidade, mas os combatentes antigovernamentais têm conseguido manter o controlo.
A organização não-governamental Human Rights Watch disse no mês passado que as autoridades iraquianas terão violado as leis da guerra ao alvejar o hospital de Fallujah nos bombardeamentos.
Lusa